Le rubato est-il soluble dans les Mathématiques ?

[Rubato]

On a déjà beaucoup oarlé du non-rubato chez Bach. Une chose qui explique aussi pourquoi il ne faut pas de rubato chez Bach et qui m'apparaît de plus en plus évident au fur et à mesure que j'écris ("fur" vient du même suffixe indo-europér*en qui a donné "physique" et dedans il y a l'idée de nature, de croissance) c'est que l'écriture y est souvent dissonante mais que Bach peut se permettre cela car cela se résout immédiatemment. Regardez la première fugue du CBT ou même le 2ème prélude ! Introduire le moindre décalage la-dedans entraîne une cacophonie intégrale au lieu de la clarté dégagée par l'oeuvre.

[sarabiyo]

Bonjour, je me permets de choisir ce premier sujet autre que "Bonjour, j'ai besoin d'un piano blabla ...". Je suis un simple étudiant en science (prépa) mais j'ai développé une affinité assez forte avec les mathématiques, et un pianiste débutant, ou plutôt un tappoteur de touche pour l'instant.
Les mathématiques sont tous sauf une science "froide". J'entends au sens froid, une science rigide, qui a des vérités toutes faites. C'est effectivement ce qui peut ressortir suite à un dégout de cette matière lors de nos études. Mais c'est alors se priver de toutes ses subtilités qui rendent cette discipline un jeu, un exercice intellectuel, etc. Une petite illustration :

De la fausse rigidité de la musique "classique" :
Bach compose, il écrit des notes, rajoute des termes d'interprétations. Le pianiste alors n'a plus qu'à appuyer sur les notes, au bon moment, au bon tempo et ainsi la musique est faites, les gens applaudissent.
De la fausse rigidité des mathématiques :
On ouvre un livre quelconque sur un sujet quelconque. On lit :
Définition : blablabla
Théorème : blablabla
Démonstration : blablabla
Exercice : blabblabla
Corrigé : blablabla
Définition ...
Bref, on a un certain nombre de résultats les uns après les autres, et on s'en contente.

Je pense que la première partie vous a outrée (et très probablement la deuxième si les mathématiques font partie de votre vie). En effet, l'interprétation a toutes sa place dans le ressenti provoqué par l'oeuvre. Si Glenn Gould est adulé par certains, detesté par d'autres, ce n'est surement pas son niveau en tant que lecteur de partition qui est question. Les mathématiques sont également une science où le ressenti à sa place. Cependant, en musique, la première chose que l'on entend c'est le son, d'où un ressenti sans même une éducation musicale très développé. Ce n'est que par l'apprentissage d'un instrument que l'on apprend ses codes, son langage, son histoire. En mathématiques, tout le contraire. On nous apprends d'abord son langage, ses résultats sèchement dictés par notre professeur. Ensuite, on peut développer une affinité par la découverte de belle démonstration.

Car oui, le sens "beau" est bien existant en mathématiques. Je pense notamment à la construction du corps des nombres réels. La construction de Cantor ou de Dedekind n'ont strictement rien à voir entre elle. Pourtant le résultat est le même : il existe un corps commutatif totalement ordonné possédant la propriété de la borne supérieure. C'est bien comme résultat, c'est la base de beaucoup de mathématiques, pourtant ce qui rend la chose interessante, à mes yeux, c'est bien la façon de trouver ce résultat. Et je parle bien de "façon" et non de "méthode", de "démonstration". Ces deux démonstrations ont des styles très opposés, l'une très analytique, l'autre plus algébriques. Et il est clairement possible de dégager sa préféré.

On a un réel problème dans l'enseignement des sciences, je trouve, en France. Il faut arrêter de présenter les mathématiques comme une vérité absolue (mis à part la possibilité du choix d'axiome, je ne vois pas ce qui est absolu), la physique comme une vérité (e=mc^2 blabla) et non comme un modèle de description. Comme toute discipline exigeante, les mathématiques demandent le développement d'une rigueur, d'un langage, de ses exercices. Mais n'est-ce pas le cas de la musique ? Peut-on faire du piano si l'on refuse totalement de perséverer dans la concentration, si l'on ne maitrise pas un minimum la lecture de note d'une forme ou d'une autre, ses gammes ?

Maintenant au sujet du lien direct entre mathématiques et musique. Il me semble que ce n'est pas parce que l'on voit le nombre d'or apparaitre, ou bien une modélisation du système tonal dodécaphonique dans une structure mathématiques, que la musique doit se voir commme une application des mathématiques. Ce serait comme dire que la physique n'est que mathématiques. Cela semble peut-être moins choquant, mais la physique exige un sens physique aigu sur certaines questions qui ne sont pas donnés à tous les matheux. Oui, la mécanique quantique utilise des maths bien lourdes. Certes, nombre de physicien sont de brillants mathématiciens, et alors ? Ce sont les résultats que l'on utilise, pas la sensibilité qui est derrière. Quand on écrit simplement une loi phyisique, on s'extasie devant la puissance de modélisation des mathématiques. Mais ce ne sont pas des mathématiques pour autant.

C'est réellement dans la sensibilité que je peux comparer mathématiques, musique et littérature. C'est par leur capacités à nous sortir de la réalité, tout en étant liés à celle-ci, que je pense que beaucoup de personne trouve leur intêret dans l'une des trois, au moins.

Enfin, je n'ai pas l'impression que Bach soit plus "mathématiques" que Chopin. Je vois dans Bach quelque chose de souvent construit de manière cohérente, où chaque parcelle annonce clairement la suivante, etc. Tandis que Chopin peut-être plus "fouilli", plus à partir dans tous les sens. En mathématiques, c'est aussi le cas. Il existe des démonstrations "intuitives" et d'autres plus curieuses, plus difficiles. Cela ne rend pas l'intuitive moins noble que la curieuse.

Voila, voila ...

PS : j'aurais peut-être du faire un peu plus attention à mon orthographe ...

[Pico]

Et bien, c'est pas tous les jours que je vois un prépateux (mp?) qui se lance dans une activité extrascolaire plutôt que de bosser leur MéthodiX

En tout cas je trouve vraiment très juste ce que tu dis sarabiyo mais c'est vrai que cette vision des maths très carrée et pas du tout imaginative prévaut malheureusement globalement jusqu'à la terminale...

[Rubato]

Je suis bien contentd'avoir rouvert ce débat ne serait-ce que pour lire la contribution de sarabyio. J'apprécie aussi le "globalement" de pico. je pense que tous mes élèves n'ont pas cette vision étriquée des mathématiques, souvent même "répressive" (j'entends trop souvent le mot "interdit" de la bouche de mes nouveaux élèves). En tous, certains de mes élèves m'ont vu sur Youtube jouer du piano (et sur scène mais sur Awai numérique pas terrible du tout !)

[nox]

On a déjà beaucoup oarlé du non-rubato chez Bach. Une chose qui explique aussi pourquoi il ne faut pas de rubato chez Bach et qui m'apparaît de plus en plus évident au fur et à mesure que j'écris ("fur" vient du même suffixe indo-europér*en qui a donné "physique" et dedans il y a l'idée de nature, de croissance) c'est que l'écriture y est souvent dissonante mais que Bach peut se permettre cela car cela se résout immédiatemment. Regardez la première fugue du CBT ou même le 2ème prélude ! Introduire le moindre décalage la-dedans entraîne une cacophonie intégrale au lieu de la clarté dégagée par l'oeuvre.

Alala !!! je vous laisse seuls quelques jours et on relance le sujet dans mon dos :p
Je croyais qu'on était tombés à peu pres d'accord pour dire que c'était une question de vocabulaire tout ca !

Je pense ne pas me tromper en parlant du rubato de Bach, mais comme lorsque j'emploie ce mot, le sens qui lui est naturellement attribué correspond à une époque plus tardive (j'entends par là le romantisme), il faut se mettre d'accord sur sa signification avant de l'utiliser.

Mais évidemment parler du rubato chez Bach ne veut pas dire qu'on va en mettre partout ! Evidemment je vais pas en mettre dans la premiere fugue du CBT.
Le probleme aussi c'est que pour beaucoup, Bach c'est les fugues, le CBT etc...
Moi je pense plutot à du Rubato dans les pieces "chantées", qui veulent imiter le chant, comme les chorals pour orgue (cf transcriptions de Busoni)

PS : merci pour le "fur" ca me tarabustait (joli aussi cuila)

[nox]

Car oui, le sens "beau" est bien existant en mathématiques. Je pense notamment à la construction du corps des nombres réels. La construction de Cantor ou de Dedekind n'ont strictement rien à voir entre elle. Pourtant le résultat est le même : il existe un corps commutatif totalement ordonné possédant la propriété de la borne supérieure. C'est bien comme résultat, c'est la base de beaucoup de mathématiques, pourtant ce qui rend la chose interessante, à mes yeux, c'est bien la façon de trouver ce résultat. Et je parle bien de "façon" et non de "méthode", de "démonstration". Ces deux démonstrations ont des styles très opposés, l'une très analytique, l'autre plus algébriques. Et il est clairement possible de dégager sa préférée.

Ouaiiiiiiiiis Cantor c'est magique !!!
(Il en est devenu fou d'ailleurs).
Ca fait partie de ces choses capables de passionner assez facilement des non-mathématiciens.
(On peut les intriguer avec plein de trucs genre la bijection entre carré et segment ou le théorème de Banach-Tarsky qui montre qu'en coupant une sphere en morceaux on peut reconstiture une sphere plus grosse, ou encore la géométrie projective "non ce que tu vois dans le monde réel ca n'est pas vraiment R3").

Et je suis d'accord ! on peut bien dégager sa préférée.
Une nous paraîtra plus claire que l'autre, car le langage de l'algebre sera plus parlant pour nous que celui de l'analyse (ou inversement).
La construction nous paraît logique, et on peut se dire au bout d'un moment "oui je vois où il veut arriver, c'est comme ca que je ferais aussi".
Comme dans la musique, on peut voir sur une partition au bout d'un moment "oui je sens ce qu'il veut exprimer par là".
Tout est une question de langage, car les mathématiques, au meme titre que la musique, sont un langage !

On a un réel problème dans l'enseignement des sciences, je trouve, en France. Il faut arrêter de présenter les mathématiques comme une vérité absolue (mis à part la possibilité du choix d'axiome, je ne vois pas ce qui est absolu), la physique comme une vérité (e=mc^2 blabla) et non comme un modèle de description. Comme toute discipline exigeante, les mathématiques demandent le développement d'une rigueur, d'un langage, de ses exercices. Mais n'est-ce pas le cas de la musique ? Peut-on faire du piano si l'on refuse totalement de perséverer dans la concentration, si l'on ne maitrise pas un minimum la lecture de note d'une forme ou d'une autre, ses gammes ?

D'accord...mais en meme temps comment ne pas enseigner d'abord de maniere rigide une discipline comme les mathématiques ?
Pour l'instant on part du rigide et on assouplit.
Pour donner une autre direction à l'enseignement, il faudrait supposer une certaine vivacité d'esprit, réflexion personnelle approfondie de la part des élèves, sinon on va droit dans le mur...

Enfin je crois...

Belle intervention en tout cas ! :p

[Rubato]

Un exemple de non-rigidité dans l'enseignement des mathématiques : quand j'initie mes élèves aux nombres complexes, je leur fait découvrir ceux-ci en utilisant les méthodes des algébristes italiens du 16ème siècle (ici), puis je leur fait utiliser (très provisoirement ) des notations "hérétiques" - qu'utilisait Einstein dans ses écrits tout de même - puis je leur explique pourquoi ces notations ne peuvent être conservées. C'est quand même bien plus enrichissant que le bloc de mathématiques qui tombe tout prêt à digérer !

[nox]

Tout à fait d'accord ! Surtout que les complexes c'est la bête noire en terminale en général, justement parce que ca oblige à changer radicalement son point de vue sur les math.

Merci pour le lien :p !

[Pico]

Ah ouai la bête noire ?? bof c'est assez bête et méchant les complexes j'trouve enfin nous on nous a pas inelectualisé les concept allé t'appliques ta formule pour passer dans les complexes et plus vite que ça !!

Je réfléchis et j'essaie de trouver des trucs qui m'ont bien amusé en maths... et puis j'ai un peu du mal à trouver hihi, quand je pense à tous les styles de trucs que j'ai fait même post bac c'est quand même pas drôle... que des calculs souvent bien bourrins, biens lourds qui en finissent pas et que requièrenent pas d'être bien fute fute...

Donc j'ai été presque trop optimiste rubato dans mon "globalement" , j'ai rien contre, des fois c'est amusant les calculs bourrins, t'es toujours content de toi quand t'es arrivé au bout et que tu t'es pas planté, mais ça reste pas très ouvert en général. Pour autant je ne suis pas certain qu'on puisse y changer grand chose.

[Chaupain]

Hilbert, parait-il, aimait raconter qu'il avait eu un eleve, assez fort mais pas brillant.
Cet eleve decida finalement d'arreter les mathematiques pour se consacrer a
la poesie. Il justifia sa decision en pretendant qu'il n'avait pas assez d'imagination
pour faire des maths.

[huizinga]

Je réfléchis et j'essaie de trouver des trucs qui m'ont bien amusé en maths... et puis j'ai un peu du mal à trouver hihi, quand je pense à tous les styles de trucs que j'ai fait même post bac c'est quand même pas drôle...

Je me souviens qu'il y a un résultat (facile à démontrer) qui est quand même assez "étonnant"/ "amusant", et que les profs de maths, j'ai l'impression, prennent plaisir à citer.

C'est montrer que: 0,9999999.... = 1

Comme quoi les arrondis sont parfois exacts!
Alors, de là à dire, que le rubato, bien qu'arrondi, puisse être exact.....

[sarabiyo]

Pour la rigidité
Je n'attaquais pas spécialement les profs. C'est plutôt la vision des mathématiques de l'Education Nationale qui m'agresse. Heuresement que j'ai en ai croisé deux sur mon chemin qui m'ont rendu les maths magiques. Bon, je ne tiens pas à apporter des solutions, car tout d'abord ce n'est probablement pas le but de ce post, et aussi, il me manque clairement énormément de recul. Je suis pour l'instant un taupin habitué à brutaliser malgrés tout des annales.

Je réfléchis et j'essaie de trouver des trucs qui m'ont bien amusé en maths... et puis j'ai un peu du mal à trouver hihi, quand je pense à tous les styles de trucs que j'ai fait même post bac c'est quand même pas drôle.

Bon alors là, je vais m'énerver
En niveau pré-bac :
- Les 4-5 démonstrations de Pythagore que j'ai vu. Dont la classique qui revient à illustrer une identité remarquable.
- Le triple langage de la géométrie : "pure", vectorielle, géométrique.
- L'arithméthique de spé maths.
- La notion de variable (a posteriori, bien sur)
En post-bas (prépa mp) :
- La formalisation de la notion d'infini à travers les epsilons
- Tous les théorèmes de bijection ou d'homéomorphisme comme ]0,1[ et R, R et R^2, N et Q
- Quelques exercices d'analyses comme le théorème de Riemann (sur les série semi-convergeante)
- Le théorème de convergence dominé !
- Les constructions de IR
- Le lien entre analyse réelle et algèbre euclidienne à travers Fourrier
- La puissance de l'algèbre en géométrie
- La manipulation de structure algèbrique, sans se soucier de leur réalité.
- La manipulation d'automate sur un monoïde libre (info)
- et beaucoup beaucoup d'autre.
Franchement, c'est peu calculatoire tout ça. Leurs conséquences, peut-être, mais leur beauté en eux-même est intact.

C'est montrer que: 0,9999999.... = 1

Et moi, c'est plus la nécessité de la rigueur, de bonne définition qui m'interpelle. Car en effet, il s'agit ici de l'existence de deux développements décimaux illimités. Et ils se trouvent que les deux séries convergent vers la même limite : 1. Orn 0,999999... = \sum_{i=1}^{+\infty} 9 10^{-i} = 1, car on parle en tant que limite

Tout est une question de langage, car les mathématiques, au meme titre que la musique, sont un langage !

Je ne suis pas d'accord sur le mot "langage". Si on veut dans ce champs lexical, je dirais plutôt une "langue", et sa culture associé. En effet, il y a une orthographe (note, symbole logique), une grammaire (notation rythmique, logique), mais aussi une culture, une sensibilité que la langue apporte, un accent, etc. Réduire la musique à un langage me parait trop fort, tout comme les mathématiques.

PS : Comme dit Pico, je devrais plutôt bourriner mes MethodiX, plutot que de parler de maths et de musique ^^

[jeff62]

Tout est une question de langage, car les mathématiques, au meme titre que la musique, sont un langage !

Je ne suis pas d'accord sur le mot "langage".
Les deux sont des univers abstraits et infinis avec leurs regles et leur structures que l'on decouvre peu a peu et que l'on peut faire varier.
Chacun de ces univers offrent une grande variete de possibilites de s'interfacer avec eux en fonction de la structure de notre cerveau.
La contemplation ou l'ecoute -pour la musique de ces univers offrent des satisfactions intellectuels profondes et cela de tous temps et pour toutes societes. Cela va bien au dela du langage car ce n'est pas un vecteur, c'est un contenu...Yeaps et maintenant 60' de bovinage Hanonesque pour atterrir.......on est dans un forum de piano B....l !!%@$# JF

[nox]

Orn 0,999999... = \sum_{i=1}^{+\infty} 9 10^{-i} = 1

Manque de bol y'a pas LateX sur ce forum :p

Je ne suis pas d'accord sur le mot "langage". Si on veut dans ce champs lexical, je dirais plutôt une "langue", et sa culture associé. En effet, il y a une orthographe (note, symbole logique), une grammaire (notation rythmique, logique), mais aussi une culture, une sensibilité que la langue apporte, un accent, etc. Réduire la musique à un langage me parait trop fort, tout comme les mathématiques.

Le langage est la faculté de mettre en œuvre un sytème de signes linguistiques (qui constituent la langue) permettant la communication et l'expression de la pensée
Une langue est un système de signes linguistiques vocaux, graphiques ou gestuels qui permet la communication entre les individus.
(Wiki)

Bon c'est vrai que selon ces définitions, langue ca colle mieux, alors va pour "langue".

[Pico]

ne t'en fais sarabiyo en ce qui concerne le fait que j'ai pas trouvé drôles mes maths, j'aurais d'abord dû te préciser que moi je suis en école de commerce, donc pas matheux, pas des vraies maths. Et ma copine de l'époque qui elle était en pc donc parfois m'aidait sur des trucs de maths, me confirmait bien que ce que nous, nous faisons c'est vraiment pas drôles du tout... Mais en effet toutes les personnes en école d'ingé que je connais ont l'air de faire et de bosser sur des choses très intéressantes, et surtout en rien rigides.


@nox: et oui comme quoi tu vois on n'en sort jamais dse problèmes de vocabulaires

[Rubato]

Tiens, question de relancer un ancien topic, vous connaissiez cette vidéo ?

[aldo]

le rubato n est pas un elastique, la mg de chopin normalement devrait rester stricte et harmonique: trop de rubato donne un jeux maniéré qui n a pas de sens en terme d interprétation: je vs conseille le livre " godel escher bach" ou le systeme "mu" pourrait etre assimilé a un rubato deguisé: ce que l on prend on restitue , je suis d accord avec andre quesne, ,dans les etudes de chopin pollini est accémiquelment en plce et pratiquement sans rubato : j ai assisté a un concert samedi dernier a nohant maurizio blagani (je crois due j ecorche pas) il a fait les 27 etudes de chopin: c'était du hors norme , une vision en dehors de toute structure caramélisée de la rigueur, c etait beaun surprenant, et s'il avait eu raison sur ces etudes, lerubato etait si discret que cela devenait beau